恭喜你！沒有因為標題不夠吸引人就放棄打開這篇文章，而是選擇謙卑地學習知識。這樣的治學態度，才是真正可取的。

有一句老話是這樣說的：

人敗皆因懶，事敗皆因傲，家敗皆因奢。

一個人立身處世，不勤奮，不努力地往上走，肯定是不行的。尤其是對于有理想、有抱負的你來說。選擇了考MBA，就是選擇一條向上的通路，而往上走，沒有走下坡路那樣順暢，有時候甚至要跪著往上爬，才能前進一小步。

不過，對于我們的未來，對于我們的夢想來說，實現夢想路途上遭受的一切艱難困苦都是值得的。上一個名校，讀一個好專業，順利拿到學位證，擁有更高的管理思想和格局。這對我們的未來來說，能起到很大的影響。而這一切的起源就是現在要好好學習，考上名校！

關于名校和普通學校的區別，知乎上有一個搞笑的問答：

名校和普通學校最大的差別在哪里？

好學校：老師覺得你很牛逼，你也覺得老師很牛逼。

差學校：老師覺得你是傻Ⅹ，你也覺得老師是傻Ⅹ。

雖然是開玩笑、調侃的話，但也算是說到了本質上。所以，為了成為未來更厲害的你，現在加油吧！

應用題中有這樣一類題，它和集合問題相結合，而且集合往往都是相互有交集的那種，有時候是兩個集合相交的形式，有時候是三個集合相交的形式。因為兩個集合的形式比較簡單一些，所以基本上我們做的也都是三個集合的形式。

我們先來看一道兩個集合的真題：

（2011年）某年級60名學生中，有30人參加合唱團，45人參加運動隊，其中參加合唱團而未參加運動隊的有8人，則參加運動隊而未參加合唱團的有（）

A,15人   B,22人   C,23人   D,30人  E,37人

這是涉及兩個集合的問題，相對來說比較簡單。對于這類涉及到集合的問題，我們有一個法寶，這位同學，你已經說出來了，那就是：韋恩圖。我們來畫一下這道題的韋恩圖。

圖中，老師已經在每個區域標注好了人數，未知的空白，也設上了未知數。我們這里有個規則，以防有些學生理解錯誤了。

在圖形外邊引出一個箭頭的，表示這個圖形的整個數量。比如這整個正方形的總人數是60人，整個合唱團的完整的圓，總人數是30人，整個運動隊的完整的圓，總人數是45人。8，x，y分別就代表了他們所在的封閉圖形的人數。比如y就代表兩個圓中間相交部分的人數。

兩個集合的應用題，比較簡單，也很好做。對于這道題來說，式子很好列：

8+y=30

X+y=45

馬上我們就能算出x是23人。

當然，只做簡單的題，不是我們的目的。我們要掌握的是難題的解題思路和套路。下面我們就來看一道三個集合的題，也是真題哦：

（2010年）某公司的員工中，擁有本科畢業證、計算機登記證、汽車駕駛證的人數分別為130，110，90，又知只有一種證的人數為140，三證齊全的人數為30，

則恰有雙證的人數為（）

A,45   B,50   C,52   D,65   E,100

首先還是第一步畫圖，我們來畫一下韋恩圖：

這里為什么沒有像上面的題那樣，畫上一個大方框呢？（自己想哦！）這是三個集合的問題，所以交集的地方比較多，我們就用相應的標記標出來，以示區別。

我們用x1、x2、x3來表示只考了一個證件的人（哼！學渣！學酥！學粉！學末！學灰！）。用y1、y2、y3來表示考了兩個證件的人（妥妥的學霸啊！）。用z來表示考了三個證件的人（學神，對我發誓，一定要說是李老師我教出來的啊！）。

這類三個集合的問題，其實剛接觸的學生，是不知道如何下手的。老師先給大家分析一下，然后我們總結一個套路，以后我們就用這個套路來做這類題。

分析一：對于上圖來說，所有的真實存在的人，我們這里用“真人”來代替，它是由三部分組成的：只有一個證的人，只有兩個證的人，只有三個證的人，這些人都是真實存在的、沒有重復的人。結合圖上的標記，我們寫成一個公式：

真人=一個證的人+兩個證的人+三個證的人

真人=（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）+（z）

分析二：對于上圖來說，有些人是“不存在”的，比如有本科畢業證的人+計算機登記證的人+汽車駕駛證的人。為啥這樣說呢？因為這里面有重復！所以我們把這些人，用“真假人”來代替，它是由三部分組成的：1倍的只有一個證的人，2倍的只有兩個證的人，3倍的只有三個證的人。結合圖上的標記，我們寫成一個公式：

真假人=1（一個證的人）+2（二個證的人）+3（三個證的人）

真假人=（x1+x2+x3）+2（y1+y2+y3）+3（z）

我們用這兩個規律來做這道題試試：

真假人=130+110+90

一個證的人：x1+x2+x3=140

三個證的人：z=30

代入：130+110+90=140+2（y1+y2+y3）+3×30

y1+y2+y3=50

就這么簡單，就用這兩個規律的一個，或者兩個一起用，絕對能解決問題！

以上就是我們歸納出來的規律，以后我們做題就用這個規律來做，保證能順利解決大部分問題。還有解決不了的一小部分怎么辦？放心，這類題不是出給你做的，是給高考的那幫孩子做的！

下面我們再來看一道題試試：

（2017年）老師問班上50名同學周末復習的情況，結果有20人復習過數學，30人復習過語文，6人復習過英語，且同時復習了數學和語文的有10人，語文和英語的有2人，英語和數學的有3人。若同時復習過這三門課的人數為0，則沒有復習過這三門課程的學生人數是（）

A,7   B,8   C,9   D,10   E,11

首先，畫韋恩圖：

首先上公式：

真人=（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）+（z）

真假人=（x1+x2+x3）+2（y1+y2+y3）+3（z）

當然，這些都是在這三個圈里發生的故事，不包括方框的哈！（自己琢磨為啥出來個大方框，不做伸手黨！）

其中：

真假人=20+30+6

y1+y2+y3=10+2+3

z=0

由此可得：

真假人=（x1+x2+x3）+2（y1+y2+y3）+3（z）

20+30+6=（x1+x2+x3）+2（10+2+3）+0

x1+x2+x3=26

真人=（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）+（z）=26+15=41

這些都是復習了功課的人，用全班人數減去這些人，就是啥都沒復習的人（這些人都拉出去斃了）

50-41=9

好了，今天的專題就講到這里，希望大家在書本上多找幾道這樣的題來做一做，加深印象。我們下期再見！