研線小課堂又開課了！一起來看看本期研線小課堂給大家帶來的干貨吧！

只要有心，生活中處處都可以發現哲理。這幾天，老師在家里陪父母看《鄉村愛情12》，頗有感悟。劇中，王木生參與賭石，花了5萬買了一塊石頭，切開后是塊好玉，當場被人50萬買走。回去后，王木生就各種場合吹噓自己眼光好、有天賦，自封玉石大師、極具天賦的投資家。

賭石和買彩票是一樣的，買的就是一個概率（相信概率學的好的同學，不會去賭博和買彩票），運氣好，說不定能發點小財，運氣不好，那這錢也就是白扔進去了。這里面，中獎還是不中，運氣的成本占99.9999%，個人能力基本上沒有。

王木生賺的這50萬里，基本上都是靠自己的運氣賺的，能力的成分基本沒有。所以，一筆生意賺了，如果運氣成分占比要大于能力成分，那就趕緊收手吧。踏踏實實的打磨好自己的能力才是正道，把希望壓在運氣上，在關鍵時刻，運氣一定離你遠去！

數學學習過程中，來不得半點虛假。會就能做對，不會就做不對。有些同學去琢磨選項的技巧，琢磨速成的方法，這些都是在把自己一年的精力、時間和金錢，押注在虛無縹緲的運氣上，最后考試怎么能考得好呢？謹記謹記！

Part.1

實數運算是我們學習的第一章，也是比較簡單的一章，因為運算對于大部分學生來說，還是比較熟悉的，最大的差別就是你運算的快一些，他運算的慢一些而已。但其中還是有一些偏難點的計算題的，比如下面這道：

這類題一看，就不是讓我們一步步老老實實地去算答案的，不然你算一天都不一定算出來。這種類型的題，類似于小學生學的奧數內容，樣子看起來嚇人，但有固定的套路，掌握了套路，問題就能迎刃而解。

觀察一下，分母都是相鄰的兩個數相乘，而且，前一個分數分母中，相乘的兩個數中最大的那個，是下一個分數分母中，相乘的兩個數中最小的那個，依次往后排列。

這道題的解題方法就是直接將分數拆開，拆成兩個分數相減的形式，例如：

拆開以后，形狀變了，但數值不變。因此，我們把所有的分數都拆開：

拆開以后，式子比原來長了兩倍，但仔細觀察我們發現：中間項，都可以消掉！就剩下首項和末項，因此，M的值就好算了。

Part.2

上面是最簡單的形式，我們來看稍微復雜點的：

這道題每個分數中，分母是兩個相差為2的數相乘，其他規律不變。那這個能不能按照上面的那道題的解法來做呢？我們來試試，首先我們先拆開一下試試：

拆開后，發現數值大小發生了變化，變大了2倍，那我們可以乘以二分之一就可以了，我們拆開其他的試試看：

發現也是一樣的增大了2倍，后面的都是拆開后，增大了2倍，要想保持數值不變，我們就在拆開后的整個式子的外面，乘上一個二分之一：

然后消掉中間項，答案就出來了：

上面兩道題，分母位置上相乘的兩個數，相差分別是1和2。我們擴大一下相乘的兩個數的差距，來看看是什么情況，例如：

拆開后的結果比原數值增大了3倍，這個3正好就是分母位置上相乘的兩個數相差的數值。由此，我們可以得出這類題的解法了：

相差幾，提出幾分之一，然后直接裂項。

這就是我們說的，裂項相消法的做法。

Part.3

當然了，我們不會簡單的就講到這里，下面我們再增加一點難度，看你會不會跳進老師挖的坑里：

這道題和上面的那道題有些微的區別，我們做做看，首先還是：相差幾，提出幾分之一，然后直接裂項：

然后我們開始消除中間的項。這里要注意了，消除中間項的時候，一定要看清楚，有些項是消不掉的，尤其注意前幾個和最后幾個。比如這道題消掉中間項后的結果是這樣的：

前面有兩個項，后面有兩個項是消不掉的。一定要注意！裂項相消法，在你裂出各項后，不要覺得馬上答案就水落石出了，就得意忘形忘乎所以。一定要注意前邊幾個和后邊幾個，哪些能消掉，哪些不能消掉，做好這些工作，才算是完整掌握裂項相消法。

Part.4

最后，我們引申到分式中來進一步理解裂項相消法，在分式中，也有裂項相消法的運用，例如：

分母雖然不再是具體的兩個數字相乘，但仍然是符合我們的規律的。分母位置相乘的兩個數（在這里是式子）相差2，就提出二分之一：

消掉中間項，得：

然后化簡代入或直接代入算出結果即可。

好了，這期的講解就到這里啦，對哪一塊不夠熟悉，想學習哪一方面的內容，歡迎在公眾號留言，我們下期再見哈！

最后，送大家一句成吉思汗的話：不要因路遠而躊躇，只要去，就必到達！祝各位研途順利！

同學們一定要自己重新歸納總結老師提到的重點哦，我們下期見！